☛***Comparer des images connaissant les variations

Énoncé

1. On sait qu'une fonction `f` est croissante sur l'intervalle `[-2;7]`. Comparer `f(-1)` et `f(2)`.
2. On sait qu'une fonction `g` est strictement croissante sur l'intervalle `[-2;7]`. Comparer `g(-1)` et `g(2)`.
3. On sait qu'une fonction `h` est décroissante sur l'intervalle `[-2;7]`. Comparer `h(-1)` et `h(2)`.
4. On sait qu'une fonction `k` est strictement décroissante sur l'intervalle `[-2;7]`. Comparer `k(-1)` et `k(2)`.

Solution

1. D'après la définition d'une fonction croissante sur un intervalle, les images sont rangées dans le même ordre que les nombres de départ : comme `-1<2` , on obtient `f(-1)\leqf(2)`.
2. La seule différence avec la question 1., c'est l'inégalité qui est stricte entre les images car la fonction est strictement croissante sur `[-2;7]` : comme `-1<2`, on obtient `g(-1)<g(2)`.
3. D'après la définition d'une fonction décroissante sur un intervalle, les images ne sont pas rangées dans le même ordre que les nombres de départ : comme  `-1<2`, on obtient `h(-1)\geqh(2)`.
4. La seule différence avec la question 3., c'est l'inégalité qui est stricte entre les images car la fonction est strictement décroissante sur `[-2;7]` : comme `-1<2`, on obtient `k(-1)>k(2)`.